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（一）函数、极限与连续

函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇

偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的

性质及其图形、初等函数、函数关系的建立、数列极限与函数极

限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大

量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的

四则运算、极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两

个重要极限：

0

sin lim 1

x

x

→ x

=

，

1

lim 1

x

x

e

→ x

    + =  

函数连续的概念、函数间断点的类型、连续函数的运算法则、

初等函数的连续性、极限存在与连续的关系、闭区间上连续函数

的性质。

（二）一元函数微分学

导数和微分的概念、函数可导与其左右导数存在的关系、导

数的几何意义和物理意义、平面曲线的切线和法线、函数的可导

性与连续性之间的关系、函数的可导与可微之间的关系、基本初

等函数的导数、导数和微分的四则运算、复合函数、反函数、隐

函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分

形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L'Hospital）法则、函数

单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、

函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、

曲率圆与曲率半径。

（三）一元函数积分学

原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分

公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的

函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分

和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有

理式和简单无理函数的积分、积分上限的函数及其导数、反常（广

义）积分、定积分的应用。

（四）多元函数微分学

多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与

连续的概念、二元函数的极限求法和函数连续性的判断、有界闭

区域上二元连续函数的性质、多元函数偏导数和全微分的概念、

全微分存在的必要条件和充分条件、多元复合函数和隐函数的求

导法、高阶偏导数、方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、

曲面的切平面和法线、多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数

法、多元函数的最大值（最小值）及其简单应用。

（五）多元函数积分学

二重积分（三重积分）的概念及性质、二重积分（三重积分）

的几何意义、二重积分（三重积分）的计算和应用。

（六）常微分方程

常微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、

一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程

解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于

二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次

线性微分方程、微分方程的简单应用。

三、考试题型

单项选择题；填空题；解答题（包括证明题）。

四、考试形式及时间

考试形式为闭卷笔试，试卷总分值为 150 分，考试时间为三

小时。

五、主要参考教材

《高等数学》符合大纲要求的理工科本科高等数学教材，如：

《高等数学》第七版，同济大学数学系编，北京：高等教育出版

社。