(一)函数、极限与连续
函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇
偶性、复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的
性质及其图形、初等函数、函数关系的建立、数列极限与函数极
限的定义及其性质、函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大
量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的
四则运算、极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则、两
个重要极限:
0
sin lim 1
x
x
→ x
=
,
1
lim 1
x
x
e
→ x
+ =
函数连续的概念、函数间断点的类型、连续函数的运算法则、
初等函数的连续性、极限存在与连续的关系、闭区间上连续函数
的性质。
(二)一元函数微分学
导数和微分的概念、函数可导与其左右导数存在的关系、导
数的几何意义和物理意义、平面曲线的切线和法线、函数的可导
性与连续性之间的关系、函数的可导与可微之间的关系、基本初
等函数的导数、导数和微分的四则运算、复合函数、反函数、隐
函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数、一阶微分
形式的不变性、微分中值定理、洛必达(L'Hospital)法则、函数
单调性的判别、函数的极值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、
函数图形的描绘、函数的最大值与最小值、弧微分、曲率的概念、
曲率圆与曲率半径。
(三)一元函数积分学
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分
公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的
函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分
和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有
理式和简单无理函数的积分、积分上限的函数及其导数、反常(广
义)积分、定积分的应用。
(四)多元函数微分学
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与
连续的概念、二元函数的极限求法和函数连续性的判断、有界闭
区域上二元连续函数的性质、多元函数偏导数和全微分的概念、
全微分存在的必要条件和充分条件、多元复合函数和隐函数的求
导法、高阶偏导数、方向导数和梯度、空间曲线的切线和法平面、
曲面的切平面和法线、多元函数极值和条件极值、拉格朗日乘数
法、多元函数的最大值(最小值)及其简单应用。
(五)多元函数积分学
二重积分(三重积分)的概念及性质、二重积分(三重积分)
的几何意义、二重积分(三重积分)的计算和应用。
(六)常微分方程
常微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程、齐次方程、
一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、高阶线性微分方程
解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于
二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次
线性微分方程、微分方程的简单应用。
三、考试题型
单项选择题;填空题;解答题(包括证明题)。
四、考试形式及时间
考试形式为闭卷笔试,试卷总分值为 150 分,考试时间为三
小时。
五、主要参考教材
《高等数学》符合大纲要求的理工科本科高等数学教材,如:
《高等数学》第七版,同济大学数学系编,北京:高等教育出版
社。