- 01(1)命题与量词例1
- 01(2)命题与量词例1
- 02(2)逻辑联结词例1-例4
- 02(3)逻辑联结词例1-例4
- 03(1)命题的四种形式例1
- 03(2)命题的四种形式例1
- 03(3)命题的四种形式例1
- 04(1)充分必要条件知识点1
- 04(2)充分必要条件知识点1
- 05(1)椭圆的定义与方程知识点
- 04(3)充分必要条件知识点1
- 05(2)椭圆的定义与方程知识点
- 05(3)椭圆的定义与方程知识点
- 06(1)椭圆的图像与性质知识点
- 06(2)椭圆的图像与性质知识点
- 06(3)椭圆的图像与性质知识点
- 06(4)椭圆的图像与性质知识点
- 07(1)双曲线的定义与方程知识点
- 07(2)双曲线的定义与方程知识点
- 07(3)双曲线的定义与方程知识点
- 08(3)双曲线的图像与性质例1上
- 08(2)双曲线的图像与性质例1上
- 09(1)抛物线的定义与方程知识点
- 09(2)抛物线的定义与方程知识点
- 10(1)抛物线的图像与性质例1
- 10(2)抛物线的图像与性质例1
- 11(1)圆锥曲线典型小题(一)基本量与离心率例1
- 11(3)圆锥曲线典型小题(一)基本量与离心率例1
- 11(4)圆锥曲线典型小题(一)基本量与离心率例1
- 11(5)圆锥曲线典型小题(一)基本量与离心率例1
- 12(1)圆锥曲线典型小题(二)几何性质例1-例2
- 12(2)圆锥曲线典型小题(二)几何性质例1-例2
- 12(3)圆锥曲线典型小题(二)几何性质例1-例2
- 13(2)直线与圆锥曲线(一)位置关系例1-例2
- 14(1)直线与圆锥曲线(二)联立与韦达定理例1
- 14(2)直线与圆锥曲线(二)联立与韦达定理例1
- 14(3)直线与圆锥曲线(二)联立与韦达定理例1
- 15(1)直线与圆锥曲线(三)弦长问题例1上
- 15(2)直线与圆锥曲线(三)弦长问题例1上
- 15(3)直线与圆锥曲线(三)弦长问题例1上
- 16(1)直线与圆锥曲线(四)面积问题知识点
- 16(2)直线与圆锥曲线(四)面积问题知识点
- 16(3)直线与圆锥曲线(四)面积问题知识点
- 16(4)直线与圆锥曲线(四)面积问题知识点
- 17(1)直线与圆锥曲线(五)对称与中垂线例1
- 17(2)直线与圆锥曲线(五)对称与中垂线例1
- 17(3)直线与圆锥曲线(五)对称与中垂线例1
- 18(1)直线与圆锥曲线(六)向量一内积例1
- 18(2)直线与圆锥曲线(六)向量一内积例1
- 18(3)直线与圆锥曲线(六)向量一内积例1
- 19(1)直线与圆锥曲线(七)向量二和、共线例1
- 19(2)直线与圆锥曲线(七)向量二和、共线例1
- 20(1)直线与圆锥曲线(八)其他例1
- 20(2)直线与圆锥曲线(八)其他例1
- 20(3)直线与圆锥曲线(八)其他例1
- 21(1)空间向量的运算(含数量积)知识点
- 22(1)空间向量分解定理例1-例2
- 22(2)空间向量分解定理例1-例2
- 23(1)空间向量的坐标运算知识点
- 23(2)空间向量的坐标运算知识点
- 24(1)空间向量与立体几何(一)——线线夹角例1
- 24(2)空间向量与立体几何(一)——线线夹角例1
- 25(1)空间向量与立体几何(二)——线面夹角例1
- 25(2)空间向量与立体几何(二)——线面夹角例1
- 25(3)空间向量与立体几何(二)——线面夹角例1
- 26(1)空间向量与立体几何例1
- 26(2)空间向量与立体几何例1
- 27(2)空间向量与立体几何综合练习(一)例1
- 27(3)空间向量与立体几何综合练习(一)例1
- 28(1)空间向量与立体几何综合练习(二)例1
- 28(2)空间向量与立体几何综合练习(二)例1
- 28(3)空间向量与立体几何综合练习(二)例1
- 28(4)空间向量与立体几何综合练习(二)例1
- 29(1)平均变化率与瞬时变化率例1-例2
- 29(2)平均变化率与瞬时变化率例1-例2
- 30(1)导数与导数的几何意义例1-例3
- 31(1)导函数与导数公式表知识点
- 31(2)导函数与导数公式表知识点
- 32(1)导数的四则运算法则例1
- 32(2)导数的四则运算法则例1
- 32(3)导数的四则运算法则例1
- 33(1)利用导数研究函数的单调性知识点
- 33(2)利用导数研究函数的单调性知识点
- 33(3)利用导数研究函数的单调性知识点
- 34(1)利用导数研究函数的其他性质知识点
- 34(2)利用导数研究函数的其他性质知识点
- 34(3)利用导数研究函数的其他性质知识点
- 35(1)利用导数研究函数的极值与最值例1
- 35(2)利用导数研究函数的极值与最值例1
- 36(1)切线与公切线问题例1-例2
- 36(2)切线与公切线问题例1-例2
- 36(3)切线与公切线问题例1-例2
- 37(1)复合函数求导第1段
- 38(1)核心考点——含参的分类讨论例1
- 38(2)核心考点——含参的分类讨论例1
- 39(1)核心考点——恒成立与存在性问题例1上
- 39(2)核心考点——恒成立与存在性问题例1上
- 39(3)核心考点——恒成立与存在性问题例1上
- 40(1)函数比较大小问题例1-例2
- 40(2)函数比较大小问题例1-例2
- 40(3)函数比较大小问题例1-例2
- 40(4)函数比较大小问题例1-例2
- 41(1)核心考点——零点问题例1
- 41(3)核心考点——零点问题例1
- 42(1)核心考点——不等式问题例1
- 42(2)核心考点——不等式问题例1
- 42(3)核心考点——不等式问题例1
- 43(1)定积分(上)例1
- 43(2)定积分(上)例1
- 43(3)定积分(上)例1
- 44(1)定积分(下)知识点
- 44(3)定积分(下)知识点
- 45(1)导数综合练习例1-例4
- 47(2)证明(上)第1段
- 48(1)证明(下)第1段
- 48(2)证明(下)第1段
- 48(3)证明(下)第1段
- 49(1)推理与证明第1段
- 49(2)推理与证明第1段
- 50(1)推理与证明——数学归纳法第1段
- 51(2)数系的扩充与复数的概念第1段
- 52(1)复数的运算第1段
- 52(2)复数的运算第1段
- 54(1)基本计数原理第1段
- 54(2)基本计数原理第1段
- 54(3)基本计数原理第1段
- 55(1)排列组合(一)第1段
- 55(2)排列组合(一)第1段
- 55(3)排列组合(一)第1段
- 57(1)排列组合(三)第1段
- 58(1)排列组合(四)第1段
- 58(2)排列组合(四)第1段
- 58(3)排列组合(四)第1段
- 59(1)二项式定理第1段
- 59(2)二项式定理第1段
- 59(3)二项式定理第1段
- 60(2)概率第1段
- 61(1)离散型随机变量(一)第1段
- 61(2)离散型随机变量(一)第1段
- 61(3)离散型随机变量(一)第1段
- 61(4)离散型随机变量(一)第1段
- 64(2)离散型随机变量(四)第1段
- 65(1)正态分布第1段
- 65(2)正态分布第1段
- 65(3)正态分布第1段
- 66(2)统计案例第1段
- 67(1)第1讲:几何证明题选讲(一) (1)
- 67(1)第1讲:几何证明题选讲(一) (4)
- 41(2)核心考点——零点问题例1
- 45(2)导数综合练习例1-例4
- 46(1)推理第1段
- 46(2)推理第1段
- 47(1)证明(上)第1段
- 47(3)证明(上)第1段
- 51(1)数系的扩充与复数的概念第1段
- 53(1)复数综合练习第1段
- 56(1)排列组合(二)第1段
- 57(2)排列组合(三)第1段
- 60(1)概率第1段
- 62(1)离散型随机变量(二)第1段
- 62(2)离散型随机变量(二)第1段
- 63(1)离散型随机变量(三)第1段
- 63(2)离散型随机变量(三)第1段
- 64(1)离散型随机变量(四)第1段
- 66(1)统计案例第1段
- 68(1)第2讲:几何证明题选讲(二) (1)
- 68(1)第2讲:几何证明题选讲(二) (2)
- 68(1)第2讲:几何证明题选讲(二) (3)
- 69(1)第3讲:坐标系与极坐标线 (1)
- 69(1)第3讲:坐标系与极坐标线 (2)
- 70(1)第4讲:参数方程 (2)
- 71(1)第5讲:不等式选讲(一) (1)
- 71(1)第5讲:不等式选讲(一) (2)
- 71(1)第5讲:不等式选讲(一) (3)
- 71(1)第5讲:不等式选讲(一) (4)
- 71(1)第5讲:不等式选讲(一) (5)
- 72(1)第6讲:不等式选讲(二) (1)
- 72(1)第6讲:不等式选讲(二) (2)
- 72(1)第6讲:不等式选讲(二) (3)
- 72(1)第6讲:不等式选讲(二) (4)
- 72(1)第6讲:不等式选讲(二) (5)
高中数学选修4-1知识点总结
平行线等分线段定理
平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那
么在其他直线上截得的线段也相等。推理1:经过三角形一边的中点与另一边
平行的直线必平分第三边。推理2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直
线平分另一腰。
平分线分线段成比例定理
平分线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比
例。
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对
应线段成比例。
相似三角形的判定及性质
相似三角形的判定:
定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三
角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)。由于从定义出发判断两个三角形
是否相似,需考虑6个元素,即三组对应角是否分别相等,三组对应边是否分
别成比例,显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似
的简单方法:(1)两角对应相等,两三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角
相等,两三角形相似;(3)三边对应成比例,两三角形相似。
预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相
交,所构成的三角形与三角形相似。判定定理1:对于任意两个三角形,如果
一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相
似。简述为:两角对应相等,两三角形相似。
判定定理2:对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角
形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。简述为:两边

对应成比例且夹角相等,两三角形相似。
判定定理3:对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三
角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。简述为:三边对应成比
例,两三角形相似。
引理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段
成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边。定理:(1)如果两个直角三角
形有一个锐角对应相等,那么它们相似;
(2)如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例,那么它们相似。
定理:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和
直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。
相似三角形的性质:
(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似
比;(2)相似三角形周长的比等于相似比;
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于相
似比的平方。
直角三角形的射影定理
射影定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项;
两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
圆周定理
圆周角定理:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心
角定理:圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所
对的弧相等。推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所
对的弦是直径。
圆内接四边形的性质与判定定理
定理1:圆的内接四边形的对角互补。
定理2:圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。
圆内接四边形判定定理:如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的
四个顶点共圆。推论:如果四边形的一个外角等于它的内角的对角,那么这个
四边形的四个顶点共圆。
圆的切线的性质及判定定理
切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1:经过圆心且
垂直于切线的直线必经过切点。推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过
圆心。
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切
线。
弦切角的性质
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。
与圆有关的比例线段
相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等。
割线定理:从园外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的
两条线段长的积相等。
切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交
点的两条线段长的比例中项。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们
的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
高中数学选修4-4知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求:1.坐标系:
①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的
变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐
标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点
的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解
用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.2.参数方程:①了解参数方
程,了解参数的意义
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总
结:
某某,(0),1.伸缩变换:设点P(某,y)是平面直角坐标系中的任意一点,
在变换:的作用下,点P(某,y)对应
yy,(0).到点P(某,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩
变换。
2.极坐标系的概念:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条
射线O某叫做极轴;再选定一个长度单位、一
个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了
一个极坐标系。
3.点M的极坐标:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M
的极径,记为;以极轴O某为始边,射线OM为终边的某OM叫做点M的极角,
记为。有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,).极坐标(,)与(,2k)(kZ)表示
同一个点。极点O的坐标为(0,)(R).
4.若0,则0,规定点(,)与点(,)关于极点对称,即(,)与(,)表示同一点。
如果规定0,02,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标(,)表示;
同时,极坐标(,)表示的点也是唯一确定的。5.极坐标与直角坐标的互化:
2某2y,2某cos,tany某ysin,(某0)
6。圆的极坐标方程:
在极坐标系中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是r;
在极坐标系中,以C(a,0)(a0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是
2acos;在极坐标系中,以C(a,2)(a0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是
2asin;
7.在极坐标系中,(0)表示以极点为起点的一条射线;(R)表示过极点的一
条直线.在极坐标系中,过点A(a,0)(a0),且垂直于极轴的直线l的极坐标方
程是cosa.
8.参数方程的概念:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标
某,y都是某个变数t的函数某f(t),yg(t),并且对于&
t的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(某,y)都在这条曲线上,那么
这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系
变数某,y的变数t叫做参变数,简称参数。
相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
9.圆(某a)(yb)r的参数方程可表示为arcos,ybrsin.(为参数).
椭圆
某ayb某acos,(为参数).1(ab0)的参数方程可表示为ybsin.抛物线y2某
2p某2,(t为参数).2p某的参数方程可表示为y2pt.某某otcos,经过点MO(某
o,yo),倾斜角为的直线l的参数方程可表示为(t为参数).
yytsin.o10.在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。
在参数方程与普通方程的互化中,必须使某,y的取值范围保持一致.
高中数学选修4-5知识点总结
1、不等式的基本性质①(对称性)abba②(传递性)ab,bcac③(可加
性)ab(同向可加性)a(异向可减性)a④(可积性)ab,c
acbc
b,cdacbdb,cdacb0acbcd
b0,0cdacbd,ab,c0acbc⑤(同向正数可乘性)a⑥(平方法则)
ab0,cd0acbdnn(异向正数可除性)ab0n
b0ab(nN,且n1)⑦(开方法则)a1a1banb(nN,且n1)
⑧(倒数法则)ab0
1a1b;ab2、几个重要不等式①ab2aba,bR,(当且仅当ab时取""号).变形
公式:ab22ab222.
②(基本不等式)
ab2aba,bR,(当且仅当ab时取到等号).
ab变形公式:ab2abab.
22用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个
条件“一正、二定、三相等”.
③(三个正数的算术几何平均不等式)