- 第1单元总结:集合
- 第1单元:读懂描述法表示的集合
- 第1单元集合:根据集合相等求参数
- 第1单元:集合的互异性
- 第1单元集合:判断充分必要条件
- 第1单元集合:判断全称量词与存在量词
- 第2单元:等式性质和不等式性质——作差比较法
- 1第2单元:基本不等式对勾函数的应用。
- 第2单元等式性质和不等式性质:作商比较法
- 第2单元:用基本不等式求最值:关注定值
- 第2单元用基本不等式求最值:基础。
- 第2单元:用基本不等式求最值:ax+b/x的变形上
- 第2单元:用基本不等式求最值:ax+b/x的变形下
- 第2单元:用基本不等式求最值:ay/x+bx/y的变形
- 2.2.26用基本不等式求最值:x+y与xy
- 2.2.3.1一(1)的代换
- 2.2.3.2一(1)的代换——复杂的题型
- 2.2.3.3一(1)的代换与齐次
- 2.3.1.3解高次不等式的密级——穿根法(上)
- 2.3.1.4解高次不等式的秘籍——穿根法(下)
- 2.3.1.5分式不等式的解法
- 2.3.1.6解含绝对值的不等式(上)
- 2.3.1.7解含绝对值得不等式(下)
- 2.3.2.1根据二次不等式的解集求参数(上)
- 高一英语:2.3.2.2根据二次不等式的解集求参数(下)
- 2.3.2.3二次不等式解集的应用
- 2.3.3.1解含参二次不等式——因式分解类(上)
- 2.3.3.2解含参二次不等式——因式分解类(中)
- 2.3.3.3解含参二次不等式——因式分解类(下)
- 2.3.3.4解含参二次不等式——求根公式
- 3.1.1.6求具体函数的定义域
- 3.1.1.7求抽象函数的定义域
- 3.1.2.1求函数的值
- 3.1.2.2求简单函数的值域
- 3.1.2.3分离系数法求函数值域——基础
- 3.1.2.4分离系数法求函数值域——进阶
- 3.1.3.4求分段函数的值和值域
- 3.1.3.5根据分段函数的值求自变量
- 3.1.3.7函数解析式求法二——换元法
- 3.2.1.4简单运算对函数单调性的影响
- 3.2.1.5函数单调性的应用
- 3.2.2.2求二次函数的区间最值——注意事项
- 3.2.2.3求二次函数的区间最值——快速判断
- 3.2.3.1利用函数对值求恒成立问题
- 3.2.3.2利用参变分离求解恒成立问题
- 3.2.4.3分段函数的奇偶性
- 3.2.5.3 Ⅰf(x)Ⅰ和f(ⅠxⅠ)常见的绝对值函数
- 3.2.5.5研究加绝对值的反比例函数
- 3.2.6.1根据基偶性求最值_基础
- 3.2.6.2根据基偶性求最值——进阶
- 3.2.6.3根据奇偶性求解析式
- 3.2.6.4根据奇偶性求参数
- 3.2.6.5根据基偶性和单调性解不等式——基础
- 3.2.6.6根据奇偶性和单调性解不等式——进阶
- 函数在含参区间上的分类讨论(下)
- 含参函数的分类讨论(上)基本思路
- 含参函数的分类讨论(上)书写过程
- 含参函数的分类讨论(上)其他方法
- 含参函数的分类讨论(下)
- 含参函数的分类讨论〖进阶〗(上)
- 含参函数的分类讨论〖进阶〗(下)
- 含参函数的零点问题(上)
- 含参函数的零点问题(下)
- 含参函数的零点问题(下)其他方法
- 4.1.1.2有理数指数幂的计算
- 4.2.2.2利用指数函数求值域
- 4.2.2.3根据指数函数的单调性解题
- 指数函数的图像变换——平移与对称
- 4.2.2.5指数函数的图像变换——加绝对值
- 4.2.3.1解指数方程的基本技能—化同底
- 4.2.4.1指数型函数的单调性
- 4.2.4.2指数型函数的奇偶性
- 4.2.4.3根据指数型函数的奇偶性求参数
- 4.3.2.3对数的化简与求值
- 4.3.2.4用换底公式化简求值
- 4.4.2.3利用对数函数求定义域和值域
- 4.4.2.4对数函数的图像变换
- 4.4.2.5根据图像交点判断解的个数
- 4.4.3.1利用对数解指数方程
- 4.4.3.4解对数不等式——基本方法
- 4.4.3.5需要分类讨论的对数不等式
- 4.4.4.1定义域或值域为R的对数型函数
- 4.4.4.2对数型函数的单调性
- 4.4.4.3对数型函数的奇偶性
- 4.4.4.4错误率极高的指对分段函数问题
- 5.1.2.2终边相同的角
- 5.1.2.3象限角、轴线角的表示和判断
- 5.1.2.4倍角问题和半角问题
- 5.2.1.3任意角三角函数的简单练习
- 5.2.1.4利用三角函数处理不等式
- 5.2.2.2 sinx±cosx与sinx cosx之间的转换
- 5.2.2.3sin2x+cos2x=1的妙用
- 5.2.2.4 asinx±bcosx与sinx cosx之间的转化
- 计算进阶:正切式与齐次式
- 5.2.2.6证明同角三角恒等式
- 5.3.1诱导公式—已知角度求值
- 5.3.1.4诱导公式—已知三角函数值求值
- 5.3.1.5诱导公式的进阶应用—凑角
⾼⼀数学必修⼀知识点总结
⾼⼀数学必修⼀的学习,需要⼤家对知识点进⾏总结,这样⼤家最⼤效率地提⾼⾃⼰的学习成绩,
今天公⽂⼩编收集整理了⾼⼀数学必修⼀知识点总结,欢迎阅读!
⾼⼀数学必修⼀知识点总结篇1
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的
图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数
的图象的基础,函数的图象是它们的综合。所以理解了前⾯的⼏个知识点,函数的图象就迎刃⽽解了。
⼀、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明:(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法
⼆、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明⽅法
3、函数的周期性的判定⽅法
三、函数的图象
1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法
2、图象变换包括图象:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和⾼考必不可少的考查内容,是段考和⾼考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答
题都有,并且题⽬难度较⼤。在解答题中,它可以和⾼中数学的每⼀章联合考查,多属于拔⾼题。多考
查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间,必须先求函数的定义域,即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须⽤区间来表⽰,不能⽤集合或不等式,单调区间⼀般写成开区间,不必考虑端点
问题。
3、在多个单调区间之间不能⽤“或”和“”连接,只能⽤逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性,⾸先必须考虑函数的定义域,如果函数的定义域不关于原点对称,则函数
⼀定是⾮奇⾮偶函数。
5、作函数的图象,⼀般是⾸先化简解析式,然后确定⽤描点法或图象变换法作函数的图象。
二、函数的有关概念
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
第 1 页
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零,
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
◆相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
(见课本21页相关例2)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
第 2 页
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(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .
(2) 画法
A、描点法:
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.区间的概念
第 3 页
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”
第 4 页
对于映射f:A→B来说,则应满足:
(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集.
补充:复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
第 5 页
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1 注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2) 图象的特点 如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. 第 6 页 (3).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: 任取x1,x2∈D,且x1 作差f(x1)-f(x2); 变形(通常是因式分解和配方); 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 第 7 页 复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减” 注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 8.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数. (2).奇函数 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 第 8 页 首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; 确定f(-x)与f(x)的关系; 作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数. 注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 . 9、函数的解析表达式 (1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有: 1)凑配法 2)待定系数法 第 9 页 3)换元法 4)消参法 10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 利用图象求函数的最大(小)值 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: 第 10 页 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); 例题: 1.求下列函数的定义域: ⑴ ⑵ 2.设函数的定义域为,则函数的定义域为_ _ 3.若函数的定义域为,则函数的定义域是 4.函数 ,若,则= 第 11 页 5.求下列函数的值域: ⑴ ⑵ (3) (4) 6.已知函数,求函数,的解析式 7.已知函数满足,则= 。 8.设是R上的奇函数,且当时,,则当时= 在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间: ⑴ ⑵ ⑶ 10.判断函数的单调性并证明你的结论. 第 12 页 11.设函数判断它的奇偶性并且求证:. 第三章 基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*. ◆负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。 当是奇数时,,当是偶数时, 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: 第 13 页 , ◆0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质 (1)· ; (2) ; (3) . (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R. 注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 第 14 页 a>1