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- 椭圆定义
- 课堂实录-简单线性规划_
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- 第3讲)含绝对值的不等式及一元二次不等式王新敞
- 第5讲函数的概念与表示
- 第6讲)函数的值域(最大
- (第7讲) 函数的单调性王新敞
- (第9讲) 函数的周期性王新敞
- 第12讲 指数函数与对数函数
- 第13讲 函数的图像
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- 第15讲 数列的概念
- 第16讲 等差数列
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- 第18讲 等差数列与等比数列的性质和应用
- 第20讲角的概念的推广和弧度制
- 第22讲同角三角函数的基本关系式
- 第23讲 正弦、余弦的诱导公式
- 第24讲三角函数的图像与性质
- 第25讲函数的图象及应用
- 26三角函数的最值及综合应用
- 第10讲 反函数
- 高一数学充分条件与必要条件1
- 高考复习第4讲)简易逻辑王新敞
- 高考复习系列讲座-(第2讲)集合的概念与运算(1)王新敞
- 人教版高二数学第一学期第六章第1
- 高二数学平面的基本性质 王新敞
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- 10 1分类计数原理与分步计数原理2
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- 10 2排列⑴-排列与排列数公式
- 10 2排列⑵-排列与排列数公式
- 10 2 3组合⑴-组合与组合数公式
- 10 2 排列⑶-有条件限制的排列
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- 10 3组合⑶-分堆问题
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- 10 4二项式定理-⑴二项式定理
- 11 3相互独立事件同时发生的概率⑵
- 11 3相互独立事件同时发生的概率⑷
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- 11 3相互独立事件同时发生的概率⑶
- 第9 5⑴-空间向量及其加减与数乘运算
- 第9 4直线和平面垂直⑴-直线和平面垂直
- 第9 4直线和平面垂直⑴-正投影和三垂线
- 第9 5⑴-⑵-共线向量与共面向量
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- 第9 5 空间向量的坐标运算⑴坐标运算
- 第9 5⑴-⑷-两个向量的数量积
- 第9 5 空间向量及其运算⑸-(练习课)
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- 第9 10 球⑵经纬度和球面距离
- 第9 68距离⑵两平行面和两异面直线的距离
- 第9 8距离⑵
- 第九章第9 1节平面的基本性质⑵
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- 第九章第9 3 2直线和平面平行
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- 第八章第8 1节椭圆及其标准方程⑵
- 第八章第8 3节双曲线及其标准方程⑵
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- 第四章第4-8节三角函数的图像和性质⑴
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- 第一章第1-8节充分条件与必要条件(2)
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- 第一章第1-2节子集全集⑵
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- 高一数学第一章第1-3节交集与并集(2)
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- 离散型随机变量
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- (第1讲)集合的概念与运算(1)
- (第8讲)函数的奇偶性
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- (第20讲)第四章三角函数同角三角函数关系式及诱导公式
- (第24讲)第四章三角函数三角函数的最值和应用问题
- 高三复习(第1讲)集合的概念与运算
- 高考数学(人教版)第一轮复习系列讲座-(第18讲)第三章数列数列的求和
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- 高考数学(第29讲)第五章平面向量解三角形及应用举例
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- 高考数学(第31讲)第六章不等式算术平均数与几何平均数
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1 元素与集合的关系:,.
2 集合的子集个数共有 个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个.
3 二次函数的解析式的三种形式:
(1) 一般式 ;
(2) 顶点式 ;(当已知抛物线的顶点坐标时,设为此式)
(3) 零点式;(当已知抛物线与轴的交点坐标为时,设为此式)
(4)切线式:。(当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时,设为此式)
4 真值表: 同真且真,同假或假
5 常见结论的否定形式;
原结论
|
反设词
|
原结论
|
反设词
|
是
|
不是
|
至少有一个
|
一个也没有
|
都是
|
不都是
|
至多有一个
|
至少有两个
|
大于
|
不大于
|
至少有个
|
至多有()个
|
小于
|
不小于
|
至多有个
|
至少有()个
|
对所有,成立
|
存在某,不成立
|
或
|
且
|
对任何,不成立
|
存在某,成立
|
且
|
或
|
6 四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
原命题 互逆 逆命题
若p则q 若q则p
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非p则非q 互逆 若非q则非p
充要条件: (1)、,则P是q的充分条件,反之,q是p的必要条件;
(2)、,且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件;
(3)、p ≠> p ,且,则P是q的必要不充分条件;
4、p ≠> p ,且q ≠> p,则P是q的既不充分又不必要条件。
7 函数单调性:
增函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而增大。
(2)、数学符号表述是:设f(x)在x D上有定义,若对任意的 ,都有
成立,则就叫f(x)在x D上是增函数。D则就是f(x)的递增区间。
减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。
(2)、数学符号表述是:设f(x)在x D上有定义,若对任意的 ,都有
成立,则就叫f(x)在x D上是减函数。D则就是f(x)的递减区间。
单调性性质:(1)、增函数+增函数=增函数;(2)、减函数+减函数=减函数;
(3)、增函数-减函数=增函数;(4)、减函数-增函数=减函数;
注:上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性:
函数 单调
|
单调性
|
|||
内层函数
|
↓
|
↑
|
↑
|
↓
|
外层函数
|
↓
|
↑
|
↓
|
↑
|
复合函数
|
↑
|
↑
|
↓
|
↓
|
等价关系:
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
8函数的奇偶性:(注:是奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)
奇函数:
定义:在前提条件下,若有,
则f(x)就是奇函数。
性质:(1)、奇函数的图象关于原点对称;
(2)、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间;
(3)、定义在R上的奇函数,有f(0)=0 .
偶函数:
定义:在前提条件下,若有,则f(x)就是偶函数。
性质:(1)、偶函数的图象关于y轴对称;
(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间;
奇偶函数间的关系:
(1)、奇函数·偶函数=奇函数; (2)、奇函数·奇函数=偶函数;
(3)、偶奇函数·偶函数=偶函数; (4)、奇函数±奇函数=奇函数(也有例外得偶函数的)
(5)、偶函数±偶函数=偶函数; (6)、奇函数±偶函数=非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数.
9函数的周期性:
定义:对函数f(x),若存在T 0,使得f(x+T)=f(x),则就叫f(x)是周期函数,其中,T是f(x)的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式:
(1)、f(x+T)= - f(x),此时周期为2T ;
(2)、 f(x+m)=f(x+n),此时周期为2 ;
(3)、,此时周期为2m 。
10常见函数的图像:
11 对于函数 (),恒成立,则函数的对称轴是 ;两个函数与 的图象关于直线对称.
12 分数指数幂与根式的性质:
(1)(,且).
(2)(,且).
(3) .
(4)当为奇数时,;当为偶数时, .
13 指数式与对数式的互化式: .
指数性质:
(1)1、 ; (2)、() ; (3)、
(4)、 ; (5)、 ;
指数函数:
(1)、 在定义域内是单调递增函数;
(2)、 在定义域内是单调递减函数。注: 指数函数图象都恒过点(0,1)
对数性质:
(1)、 ;(2)、 ;
(3)、 ;(4)、 ; (5)、
(6)、 ; (7)、
对数函数:
(1)、 在定义域内是单调递增函数;
(2)、在定义域内是单调递减函数;注:对数函数图象都恒过点(1,0)
(3)、
(4)、 或
14 对数的换底公式 : (,且, 且, ).,
对数恒等式: (,且, ).
推论 (,且, ).
15对数的四则运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) 。
16 平均增长率的问题(负增长时):
如果原来产值的基础数为N,平均增长率为,则对于时间的总产值,有 .
17 等差数列:
通项公式: (1) ,其中为首项,d为公差,n为项数,为末项。
(2)推广:
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
前n项和: (1) ;其中为首项,n为项数,为末项。
(2)
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
(4) (注:该公式对任意数列都适用)
常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;
注:若的等差中项,则有2 n、m、p成等差。
(2)、若、为等差数列,则为等差数列。
(3)、为等差数列,为其前n项和,则也成等差数列。
(4)、 ;
(5) 1+2+3+…+n=
等比数列:
通项公式:(1) ,其中为首项,n为项数,q为公比。
(2)推广:
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
前n项和:(1) (注:该公式对任意数列都适用)
(2) (注:该公式对任意数列都适用)
(3)
常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;
注:若的等比中项,则有 n、m、p成等比。
(2)、若、为等比数列,则为等比数列。
18分期付款(按揭贷款) :每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为 ).
19三角不等式:
(1)若,则 .
(2) 若,则 .
(3) .
20 同角三角函数的基本关系式 :, =,
21 正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)
22 和角与差角公式
;;
.
=
(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
23 二倍角公式及降幂公式
.
.
.
24 三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0)的周期 .
三角函数的图像:
25 正弦定理 :(R为外接圆的半径).
26余弦定理:
;;.
27面积定理:
(1)(分别表示a、b、c边上的高).
(2) .
(3) .
28三角形内角和定理 :
在△ABC中,有
.
29实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么:
(1) 结合律:λ(μ )=(λμ) ;
(2)第一分配律:(λ+μ) =λ +μ ;
(3)第二分配律:λ( +)=λ +λ .
30与的数量积(或内积):· =||||。
31平面向量的坐标运算:
(1)设= ,=,则+= .
(2)设= ,=,则-= .
(3)设A,B ,则 .
(4)设=,则= .
(5)设= ,=,则·= .
32 两向量的夹角公式:
(= ,= ).
33 平面两点间的距离公式:
=(A,B).
34 向量的平行与垂直 :设= ,=,且,则:
||=λ .(交叉相乘差为零)
() · =0.(对应相乘和为零)
35 线段的定比分公式 :设,,是线段的分点,是实数,且,则
().
36三角形的重心坐标公式: △ABC三个顶点的坐标分别为、、 ,则△ABC的重心的坐标是 .
37三角形五“心”向量形式的充要条件:
设为所在平面上一点,角所对边长分别为,则
(1)为的外心 .
(2)为的重心 .
(3)为的垂心 .
(4)为的内心 .
(5)为的的旁心 .
38常用不等式:
(1) (当且仅当a=b时取“=”号).
(2) (当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4) .
(5) (当且仅当a=b时取“=”号)。
39极值定理:已知都是正数,则有
(1)若积是定值,则当时和有最小值;
(2)若和是定值,则当时积有最大值 .
(3)已知,若则有
。
(4)已知,若则有